Temperatur

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bei dieser Lufttemperatur gefriert das Löschwasser
Foto: Rainer Schwarz
Anzeige der Temperatur in Grad Celsius und Grad Fahrenheit
Foto: Rainer Schwarz
Thermograph: Aufzeichnungsgerät von Temperatur und Feuchtigkeit
Foto: BR
Flüssigkeitsthermometer für die Badewanne Foto: BR
Digitales Thermometer außen-innen Foto: BR
Miniwetterstation Foto: BR

Die Temperatur ist eine physikalische und thermodynamische Zustandsgröße.

Die Wärmeempfindung des Menschen beruht nicht auf der Temperatur, sondern auf dem Wärmestrom. Dazu passt, dass die Wärmeempfindung oft als gefühlte Temperatur bezeichnet wird und so als Wärme beziehungsweise Kälte empfunden wird. Die gefühlte Temperatur unterscheidet sich teilweise erheblich von der tatsächlichen Temperatur.

Die Absolute Temperatur in Kelvin (K) beschreibt die mittlere kinetische Energie pro Teilchen und „Bewegungstyp“. Die Bewegungstypen, Freiheitsgrade genannt, setzen sich zusammen aus den Bewegungen entlang der drei Raumachsen (Translation), den möglichen Drehbewegungen (Rotation), sowie den Schwingungsmöglichkeiten der Teilchen (Vibration). Die Temperatur ist eine makroskopische, intensive und damit phänomenologische Größe und verliert bei Betrachtungen auf Teilchenebene ihren Sinn.

Die Werte der relativen Temperaturskala werden meistens in der Maßeinheit Grad (°) angegeben, wobei verschiedene empirische Temperaturskalen üblich sind, wie Celsius (°C) oder Fahrenheit (°F) im angloamerikanischen Bereich. Als Ausgangswerte für deren Einteilung und den Nullpunkt verwendet man die Übergangstemperatur chemisch reiner Stoffe von einem Aggregatzustand in einen anderen, z. B. den Siedepunkt des Wassers oder den Schmelzpunkt von Eis bei Normaldruck.

Hohe Temperaturen bezeichnet man als heiß, niedrige als kalt. Das entspricht einem intuitiven Ansatz einer relativen Skala, was bei Badewasser „heiß“ ist, ist bei einer Suppe nur „lau“, „hohe Temperatur“ ist im Zusammenhang betrachtet kein richtiger physikalischer Ausdruck.


Wärmeleitung und Temperaturempfinden

Stehen zwei Körper unterschiedlicher Temperatur in Wärmekontakt, so wird nach dem nullten Hauptsatz der Thermodynamik solange Energie vom wärmeren zum kälteren Körper übertragen, bis beide im Thermisches Gleichgewicht|thermischen Gleichgewicht stehen und die gleiche Temperatur angenommen haben. Es gibt dabei drei Möglichkeiten der Wärmeübertragung:

  1. Wärmeleitung
  2. Konvektion
  3. Wärmestrahlung

Der Mensch kann Temperaturen nur im Bereich um 30 °C fühlen. Genau genommen nimmt man nicht Temperaturen wahr, sondern die Größe des Wärmestroms durch die Hautoberfläche, weshalb man auch von einer gefühlte Temperatur spricht. Dieses hat für das Temperaturempfinden einige Konsequenzen:

  • Temperaturen oberhalb der Oberflächentemperatur der Haut fühlen sich warm an, solche unterhalb empfinden wir als kalt
  • Materialien mit hoher Wärmeleitfähigkeit, wie Metalle, führen zu höheren Wärmeströmen und fühlen sich deshalb wärmer beziehungsweise kälter an, als Materialien mit niedrigerer Wärmeleitfähigkeit, wie Holz oder Polystyrol
  • Die gefühlte Temperatur ist bei Wind niedriger als bei Windstille. Der Effekt wird bei Temperaturen < 0 °C durch den Windchill und bei höheren Temperaturen durch den Hitzeindex beschrieben.
  • Der Mensch kann Lufttemperatur von überlagerter Wärmestrahlung nicht unterscheiden, was auch ganz allgemein gilt und unter anderem dazu führt, dass Lufttemperaturen immer im Schatten gemessen werden
  • Gleiche Temperatur wird von den beiden Händen als unterschiedlich wahrgenommen, wenn diese vorher unterschiedlichen Temperaturen ausgesetzt waren

Genau genommen gilt dieses nicht nur für das menschliche Empfinden, auch in vielen technischen Anwendungen ist nicht die Temperatur von Bedeutung, sondern der Wärmestrom. So hat die Atmosphäre der Erde oberhalb 1.000 km Temperaturen von mehr als 1.000 °C, dennoch verglühen deshalb keine Satelliten. Auf Grund der geringen Teilchendichte ist der Energieübertrag minimal.


Temperatur und Teilchenbewegung

Alle festen Stoff (Chemie), Flüssigkeiten und Gase bestehen aus sehr kleinen Teilchen, den Atomen und Molekülen. Diese befinden sich in ständiger Bewegung und zwischen ihnen wirken Kräfte. Die Geschwindigkeiten der Teilchen eines Stoffes sind unterschiedlich groß und sind im Mittel 0 bzw. gleich der Geschwindigkeit des Körpers. Anders ist es mit den Abweichungen vom Mittelwert, besonders dem Mittelwert des Quadrates der Geschwindigkeiten. Wie groß das mittlere Geschwindigkeitsquadrat aller Teilchen eines Stoffes ist, hängt von der Art des Stoffes, vom Aggregatzustand und vor allem von der Temperatur ab. Für feste, flüssige und gasförmige Körper gilt: Je höher die Temperatur eines Körpers ist, desto größer ist das mittlere Geschwindigkeitsquadrat aller Teilchen des Stoffes, aus dem der Körper besteht.


Temperatur, thermische Energie und der Nullte Hauptsatz der Thermodynamik

Die allgemeine formale Definition der Temperatur wird im Artikel zur Absolute Temperatur|absoluten Temperatur dargestellt. Die formalen Eigenschaften der Temperatur werden in der Thermodynamik behandelt. Man bezeichnet die Temperatur hier als eine Systemeigene Größe|systemeigene, Intensive Größe|intensive Zustandsgröße. Sie lässt sich ebenfalls über die Entropie S definieren, da aus den Eigenschaften dieser Zustandsgröße folgt, dass S konstant bei allen Zustandsänderungen ohne Wärmeübertragung Q ist:

mit T als Zustandsfunktion. T wird dabei so gewählt, dass ein Differential (Mathematik)|Differential einer Zustandsfunktion ist. Nach dem Poincaré-Lemma ist hierfür hinreichend und notwendig

Beim idealen Gas erfüllt die Gastemperatur diese Bedingung.

Die Definition der Temperatur nach Boltzmann lautet:

Hierbei bedeuten:

  • S die Entropie
  • U die innere Energie
  • die geglättete, gemittelte Kurve über , das angibt auf wie viele Möglichkeiten sich die Energie U im System verteilen kann; zerlegt in kleinstmögliche Energiepakete (siehe Quanten).
  • die Boltzmankontanze

Bei einer sehr großen Ansammlung von Teilchen und dem Vorliegen eines Ideales Gas|idealen Gases kann man die Maxwell-Boltzmann-Verteilung anwenden und in der Folge die Temperatur wie folgt definieren:

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Physikalische Größen und ihre Einheiten:

  • M – Molmasse
  • R – universelle Gaskonstante
  • – [quadratisch gemittelten Teilchengeschwindigkeit (hier zum Quadrat)

Die Temperatur ist damit ein Maß (Größenangabe)|Maß für den durchschnittlichen ungerichteten, also zufälligen, Bewegungsenergieanteil (kinetische Energie) einer Ansammlung von Teilchen (Physik). Die Teilchen sind hierbei die Luftmoleküle bzw. die Moleküle oder Atome eines Gases, einer Flüssigkeit oder eines Festkörpers. In der statistische Mechanik|statistischen Mechanik steht die Temperatur mit der Energie pro Freiheitsgrad in Zusammenhang. Im idealen Gas aus einatomigen Molekülen sind das drei Translationsfreiheitsgrade pro Molekül und bei mehratomigen Gasen können weitere Rotationsfreiheitsgrade hinzu kommen.

Bei Gasen kann man diesen Zusammenhang zwischen Temperatur und Teilchengeschwindigkeit nach obiger Beziehung sogar quantitativ angeben. Eine Verdopplung der Temperatur auf der Kelvin-Skala führt bei idealen Gasen zu einer Erhöhung der quadratisch gemittelten Teilchengeschwindigkeit um den Faktor 2½ = 1,414. Zwei unterschiedliche Gase haben dann die gleiche Temperatur, wenn das Produkt aus der Molmasse des jeweiligen Gases und dem Quadrat der quadratisch gemittelten Teilchengeschwindigkeit gleich groß ist.

Im thermischen Gleichgewicht nimmt jeder Freiheitsgrad der Materie (Bewegung (Physik), potentielle Energie, Schwingungen, elektronische Anregungen usw.) eine der Temperatur entsprechende Menge an Energie auf. Wie viel genau muss aus der Kanonische Verteilung (Boltzmannkonstante) berechnet werden und ist durch das Verhältnis von Energie zu Temperatur mal Boltzmannkonstante kB bestimmt. Bei der kontinuierlichen (klassischen) kinetischen Energie ist dieses genau kBT/2. Die Boltzmannkonstante ergibt einen Zusammenhang zwischen Energie und Temperatur, der 11.606,7 Kelvin pro Elektronenvolt beträgt. Bei Raumtemperatur (300 Kelvin) ergibt dieses 0,0258472 eV. Die durchschnittliche kinetische Energie der Teilchen ist abhängig von der Molekülmasse bzw. Molmasse. Dabei sind die schweren Teilchen jedoch auch langsamer. Bei idealen Gasen gleichen sich Massenerhöhung und Geschwindigkeitserniedrigung gegenseitig aus, was zum Gesetz von Avogadro führt.

Die thermische Energie ist jedoch wie die Temperatur selbst nur ein Mittelwert innerhalb eines Vielteilchensystems und ihr Zusammenhang mit der Teilchengeschwindigkeit lässt sich ebenfalls aus der Maxwell-Boltzmann-Verteilung ableiten:

Das thermische Gleichgewicht hat eine wichtige Eigenschaft, die in der Thermodynamik zur Formulierung des Nullten Hauptsatzes führt.

Wenn ein System A sich mit einem System B sowie B sich mit einem System C im thermischen Gleichgewicht befinden, so befindet sich auch A mit C im thermischen Gleichgewicht. Das thermische Gleichgewicht ist damit Transitivität (Mathematik)|transitiv, was es möglich macht, die empirische Temperatur θ einzuführen. Diese ist so definiert, dass zwei Systeme genau dann die gleiche empirische Temperatur haben, wenn sie sich im thermischen Gleichgewicht befinden.


Messung - Messung durch thermischen Kontakt

Die Temperaturmessung erfolgt hierbei mit Hilfe von Thermometern oder Temperatursensoren. Das Herstellen eines thermischen Kontaktes erfordert ausreichende Wärmeleitung, Konvektion oder ein Strahlungsgleichgewicht zwischen Messobjekt (Festkörper, Flüssigkeit Gase) und Sensor. Die Messgenauigkeit kann z. B. durch nicht ausgeglichene Wärmestrahlungs-Bilanz, Luftbewegungen oder durch Wärmeableitung entlang des Sensors beeinträchtigt sein. Die Messgenauigkeit wird theoretisch durch die zufällige Brownsche begrenzt.

Die Temperaturerfassung durch Wärmekontakt kann in drei Methoden unterteilt werden:

  1. die mechanische Erfassung durch Ausnutzen der unterschiedlichen thermischen wärmedehnung|Ausdehnungskoeffizienten von Materialien mittels
    • Gasthermometer|Gas- oder Flüssigkeitsthermometer (z. B. traditionelle Quecksilber- oder Alkoholthermometer)
    • Bimetall
  2. Elektrische Erfassung
    • Nutzung des temperaturabhängigen elektrischer Widerstand von elektrischer Leiter|elektrischen Leitern und Halbleitern: Widerstandsthermometer (z. B. Pt100), Kaltleiter (PTC) und Heißleiter,(NTC)
    • Nutzung der (Thermoelemente)
    • elektronische Sensoren, die die lineare Temperaturabhängigkeit der Bandlücke von Halbleitern dazu nutzen, ein temperaturproportionales Signal zu erzeugen
  3. die indirekte Messung über temperaturabhängige Zustandsänderungen von Materialien (z. B. tabellierte Stoffdaten)
    • Faseroptische Temperaturmessung mit Lichtwellenleitern
    • Seger-Kegel (Formkörper, die ihre Festigkeit und dadurch ihre Kontur bei einer bestimmten Temperatur ändern)
    • Temperatur (auch thermochromatische Farben; Farbumschlag bei einer bestimmten Temperatur)
    • Beobachten des Erweichens, Schmelzens, des Glühens oder der Anlauffarben


Messung anhand der Temperaturstrahlung

Die Temperatur kann berührungslos durch Messung der Wärmestrahlung|Temperaturstrahlung bestimmt werden, die alle Körper oberhalb des absoluten Nullpunktes aussenden. Die Messung erfolgt z. B. mit einem Pyrometer oder mit einer Thermografie-Kamera.

Je nach Temperatur kommen dabei verschiedene Wellenlängenbereiche in Frage (siehe hierzu Stefan-Boltzmann-Gesetz oder Wiensches Verschiebungsgesetz). Bei niedrigen Temperaturen kommen Bolometer, Mikrobolometer oder gekühlte Halbleiterdetektoren in Frage, bei hohen Temperaturen werden ungekühlte Fotodioden oder auch der visuelle Vergleich der Intensität und Farbe des Glühens angewendet (Wolframfaden-Pyrometer).

Rechts ist eine Thermografie zu sehen; hierbei wird eine Falschfarbendarstellung der Strahlungsemission im Mittleren Infrarot (ca. 5…10 µm Wellenlänge) erzeugt, die sich durch Kalibrierung in Form einer Farbskala an die Temperaturskala koppeln lässt.
Links im Bild ist die Spiegelung der Strahlung des heißen Bechers zu erkennen.
Messfehler entstehen hierbei wie auch bei Pyrometern durch unterschiedliche Emissionsgrade der Messobjekte, bei bekannten Emissionsgraden sind Messgenauigkeiten bzw. Kontraste bis herab zu Temperaturdifferenzen von 0,01 K möglich.

Die berührungslose Temperaturmessung anhand der Temperaturstrahlung wird auch bei der Fernerkundung und zur Bestimmung der Oberflächentemperatur von Sternen angewendet.


Temperaturskalen und ihre Einheiten

Eine Temperaturskala ist eine willkürliche Festlegung der Größenordnung der Temperatur und gestattet die Angabe der Temperatur in Bezug zu einem Vergleichswert.

Es gibt zwei Methoden, eine Skala zu definieren.

Nach der ersten Methode werden zwei Fixpunkt (Mathematik)|Fixpunkte festgelegt. Diese Fixpunkte sind zweckmäßigerweise in der Natur vorkommende und durch Experimente reproduzierbare Werte. Der Abstand zwischen den Fixpunkten wird dann gleichmäßig aufgeteilt (z. B. bei der Celsius-Skala in 100 Teile).

Bei der zweiten Methode genügt ein Fixpunkt, der wie zuvor durch eine Stoffeigenschaft (z. B. Schmelzpunkt des Eises) definiert wird. Nun muss der Abstand (Skalenstrich zu Skalenstrich) bzw. die Größe der Einheit festgelegt werden.
Eine Methode, die sich trotz einiger Vorteile nicht etablieren konnte, orientiert sich an der Volumenänderung von Gasen bei konstantem Druck. Als Einheit wurde von Rudolf Plank der Temperaturunterschied vorgeschlagen, der einer Volumenänderung um den Faktor (1 + 1/273,15) entspricht. Eine solche logarithmische Temperaturskala erstreckt sich von minus Unendlich bis plus Unendlich. Es ist kein absoluter Nullpunkt erforderlich, dessen Bestimmung nicht exakt möglich ist.
Die Kelvin-Skala beginnt dagegen beim absoluten Nullpunkt und verwendet die lineare 100er Teilung der Celsius-Skala. Beim absoluten Nullpunkt handelt es sich jedoch praktisch um einen gegen Null gehenden Grenzwert, da er durch das Erliegen jeglicher Teilchenbewegung definiert ist, was seine Messung ausschließt.

Die bekanntesten Temperaturskalen mit ihren verschiedenen Charakteristika sind weiter unten tabellarisch dargestellt. Die heute gültige Temperaturskala ist die „International Temperature Scale of 1990“ (ITS-90).


Skalen mit SI-Einheit

Seit 1924 gilt die Absolute Temperatur#Thermodynamische Definition der Temperatur|Thermodynamische Definition der Temperatur mithilfe des 2. Hauptsatz der Thermodynamik|2. Hauptsatzes, die das Verhältnis zweier Temperaturen aus dem Verhältnis zweier Energien bestimmt. Die Existenz einer solchen absoluten und substanzunabhängigen Temperaturskala folgt aus dem Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses. Denn für den Wirkungsgrad jeder Wärmekraftmaschine, die zwischen zwei Wärmereservoirs mit den Temperaturen und periodisch und reversibel arbeitet, gilt:

Der Nullpunkt der Skala liegt beim Absoluter Nullpunkt|absoluten Nullpunkt, aber die Temperatureinheit () ist damit noch offen. Deren Größe wurde zunächst dadurch festgelegt, dass für die Temperatur eines wohldefinierten Zustands von Wasser (Tripelpunkt) ein Zahlenwert (273,16) gewählt wurde. Seit Mai 2019 ist die Temperatureinheit, jetzt wieder mit Rückgriff auf die Zustandsgleichung des idealen Gases, durch die zahlenmäßige Festlegung der Boltzmann-Konstante an die die Energieeinheit Joule angeschlossen: 1 K ist diejenige Temperaturänderung, die die Energie um J erhöht.

Danach hat der Tripelpunkt von Wasser keine definierende Bedeutung mehr, sondern ist ein zu bestimmender Messwert.

Die Celsiustemperatur (Formelzeichen oder auch ) gibt nach ihrer modernen Definition nicht mehr die empirische Temperatur der historischen Celsius-Skala an, sondern ist die thermodynamische Temperatur der Kelvin-Skala, verschoben um 273,15 K:

.

Die Einheit Grad Celsius (°C) ist eine Internationales Einheitensystem#Abgeleitete SI-Einheiten mit besonderem Namen|abgeleitete SI-Einheit. Für Temperaturdifferenzen ist das Grad Celsius identisch mit dem Kelvin. Temperaturdifferenzen sollen generell in K angegeben werden, wobei die Differenz zweier Celsiustemperaturen auch in °C angegeben werden kann. Der Zahlenwert ist in beiden Fällen derselbe.


Skalen ohne SI-Einheit

In den Vereinigte Staaten|USA ist die Fahrenheit-Skala mit der Einheit Grad Fahrenheit (Einheitenzeichen: °F) immer noch sehr gebräuchlich. Die absolute Temperatur auf Fahrenheit-Basis wird mit Grad Rankine (Einheitenzeichen: °Ra) bezeichnet. Die Rankine-Skala hat den Nullpunkt wie die Kelvin-Skala beim absoluten Temperaturnullpunkt, im Gegensatz zu dieser jedoch die Skalenabstände der Fahrenheit-Skala. Beide Skalen werden heute über eine per Definition exakte Umrechnungsformel zum Kelvin definiert.


siehe auch:

  • Kategorie:Schwellenwert (Temperatur)|Kategorie Schwellenwerte der Temperatur
  • Absolute Temperatur
  • Kritischer Punkt (Thermodynamik)|Kritische Temperatur
  • Curie-Temperatur
  • Néel-Temperatur
  • Debye-Temperatur
  • Boyle-Temperatur
  • Dopplertemperatur
  • Oberflächentemperatur
  • Wärmekapazität


Weblinks


siehe Artikel:


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